T B Q S A V H O M E F P C C

Câu 5

T B

Q

S

A

V

H O

M E F

P

C

a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên MA MF

ME  MB  MA.MB = ME.MF (Phương tích của M đối với đường tròn tâm

O)

b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC

, mặt khác hệ thức lượng

trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC

^ MA.MB = MH.MO nên tứ

giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.

c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C

vuông).Vậy ta có : MK

= ME.MF = MC

nên MK = MC. Do đó MF chính là

đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V.

d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm

Q.

Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc

với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn).

Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV).

Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.

TS. Nguyễn Phú Vinh

(Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)