(5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NHỌN NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN   O , CÓ...

Câu 4. (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn   ^O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,

CA, AB. Đường tròn  ^MNP  lần lượt cắt các đường tròn  ^MCA  ^,  ^MAB  tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,

MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.

a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là

giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.