BÀI 15. CHO ĐƯỜNG THẲNG X 1 Y 2 ZD

2. Gọi

I x y z( ; ; )

là điểm thỏa mãn

2I A+ I B+I C= 0

(*)

Ta có:

( ) ( ) ( )

2I A = 2−2 ; 2x −2 ; 2y −2z , I B = −x;1− y; 2−z , I C= − − −2 x; y;1−z− =x4 0  − =  = = =3 5

Nên

. Suy ra

0;^{3 5}; (* ) 3 4 0 0, ,y x y z 4 4I  4 4 − =5 4 0z

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Khi đó:

^2NA

²

⁼²

(

^{NI +I A}

)

²

^{= 2NI}

²

^{+2I A}

²

^{+4NI I A.}

NB

²

= NI

²

+I B

²

+2NI I B.

;

NC

²

= NI

²

+I C

²

+2NI I C.

Do đó

( )

2

2

2

2

2

2

2

2

4 2 2 2 4 2S= NI + I A +I B +I C + NI I A+I B+I C = NI + I A +I B +I C

Do

2I A

²

+I B

²

+ I C

²

không đổi nên

S

nhỏ nhất khi và chỉ khi

N I

nhỏ

nhất hay

N

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

( )P

.

 = − − 

Gọi

( ; ; ) ; ³; ⁵N x y z I N x y z  

,

^{n =}

(

^{1; 1;1−}

) là VTPT của

( )P

Vì

N ( )P  − + + =x y z 1 0

(1)

 =x k=   = +

thay vào (1), ta có được:

Do

I N ⊥( )P

nên

³I N kn y k4 = +5z k3 5 3 3 3 1− +  + + + =  = −  = − = − = −1 0 , ,k  k  k k x y z   4 4 2 2 4 4− − −

Vậy

³; ³; ¹N  

.

2 4 4Ví dụ 11.8

Trong không gian cho ba điểm

A(1; 2; 3), ( 1; 0; 3),B − −− −(2; 3; 1)C