CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN ĐỒNG THỜI|Z−1 + 2I|=√10 VÀ 2Z+...

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời|z−1 + 2i|=√10 và 2z+ 3−iz−i là số thuầnảo?A 1. B 0. C 2. D 3.Lời giải.Cách 1. Đặt z =x+yi, x, y ∈R với (x;y)6= (0; 1). Khi đó• |z−1 + 2i|=√10⇔(x−1)

²

+ (y+ 2)

²

= 10.• 2z+ 3−iz−i là số thuần ảo nên2z+ 3−iz−i + 2z+ 3 +iz+i = 0 ⇔4zz+ (3 + 3i)z+ (3−3i)z+ 2 = 0hay x

²

+y

²

+32x− 32y+ 12 = 0.Ta thấy• (x−1)

²

+ (y+ 2)

²

= 10 là phương trình đường tròn tâm I

₁

(1;−2)bán kính R

₁

=√10.√10−3• x

²

+y

²

+ 3bán kínhR

₂

=2 = 0 là phương trình đường tròn tâmI

₂

4;344 .√170Lại có I

1

I

2

=4 nên có |R

1

−R

2

| < I

1

I

2

< R

1

+R

2

nên hai đường tròn có 2 điểm chung.Mặtkhác do điểm I(0; 1) thuộc 2 đường tròn nên chỉ có 1 số phức thỏa yêu cầu đề bài.Cách 2. 2z+ 3−iz−i =mi⇒2 (x+yi) + 3−i=m(x+yi)−i(2x+ 3 = m−my⇒2y−1 =mx⇒2x+ 3 = 2y−1x − 2y−1x y⇒x

²

+y

²

+ 32y+1Chọn đáp án A