CÓ TẤT CẢ BAO NHIÊU SỐ NGUYÊN A ∈ (−10; 10) SAO CHO TỒN TẠI SỐ...

Câu 50. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a ∈ (−10; 10) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn4

^x−2

= log

₂

(x+a) + 2a+ 5?A 3. B 9. C 11. D 8.Lời giải.Đặt t= log

₂

(x+a), khi đó phương trình đã cho trở thành2

^2x−4

=t+ 2 2

^t

−x+ 5⇔2·2

^2x−5

+ 2x−5 = 2·2

^t

+t.Đặt f(u) = 2·2

^u

+u, dễ thấy f

⁰

(u) = 2·2

^u

ln 2 + 1>0, với mọi u, hay f(u) là hàm đồng biến trênR. Do đó từ phương trình trên ta cóf(2x−5) =f(t)⇔2x−5 =t ⇔a= 2

^2x−5

−x.Trang 16− Mã đề 001Đặt g(x) = 2

^2x−5

−x, ta cóg

⁰

(x) = 0⇔2·2

^2x−5

ln 2−1 = 0⇔x= 2− log

₂

(ln 2)2 =x

₀

.Ta có bảng biến thiên

x

−∞

x

₀

+∞

−

0

+

y

⁰

y

g(x

0

)

≈ −1,5

Do đó tồn tại xthỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi a≥g(x

₀

). Doa nguyên và a∈(−10; 10)nên có 11giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.HẾT