CHO BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOG22X−MLOG2X < 4−2M, VỚI M LÀ THAM SỐ...

Câu 43. Cho bất phương trình log

²

₂

x−mlog

₂

x < 4−2m, với m là tham số. Gọi n là số nghiệmnguyên của bất phương trình. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m đển ∈[1; 251]?A 10. B 6. C 9. D 3.Lời giải.Với x >0, bất phương trình đã cho tương đương(log

₂

x−2) (log

₂

x−(m−2)) <0.Dễ thấy với m= 4 thì bất phương trình vô nghiệm. Khi đó• Nếum <4 hay m∈ {1,2,3} thì bất phương trình tương đươngm−2<log

₂

x <2⇔2

^m−2

< x <4.Rõ ràng, x = 3 là nghiệm của bất phương trình và có không quá 251 số nguyên x thỏa mãnyêu cầu.• Nếum >4 thì bất phương trình tương đương2<log

₂

x < m−2⇔4< x <2

^m−2

.Do có không quá 251 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên 2

^m−2

≤ 256 hay m ≤ 10,tức m∈ {5; 6; 7; 8; 9; 10}.Vậy có tất cả 9 số nguyên dươngm thỏa mãn yêu cầu.