VỚI CÁC SỐ PHỨC Z1, Z2, Z3 =IZ2 THAY ĐỔI THỎA MÃN |Z1| =|Z2| =...

câu 49. - Đề thi thử THPT Quốc Gia 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Ninh Bình – lần 2
Toán Đề thi thử THPT Quốc Gia 2021 môn Toán của Sở GD&ĐT Ninh Bình – lần 2
Câu 49. Với các số phức z

1

, z

2

, z

3

=iz

2

thay đổi thỏa mãn |z

1

| =|z

2

| = 5 thì giá trị lớn nhất của|tz

2

+ (1−t)z

3

−z

1

| có dạng a+ b√c, ở đó a, b là các số nguyên dương, c là số nguyên tố. Giámin

t∈

R

trị củaa+b+c làA 15. B 12. C 13. D 14.Lời giải.Với t ∈ R, đặt z = tz

2

+ (1−t)z

3

. Trong mặt phẳng phức, gọi

A

3

A

1

, A

2

, A

3

, A lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z

1

, z

2

, z

3

,z. Khi đó, theo cách định nghĩa của z, A là một điểm nằm trên

A

đường thẳngA

2

A

3

. Suy ra

O

A

2

|tz

2

+ (1−t)z

3

−z

1

|= minA

1

A=d(A

1

, A

2

A

3

).Để ý rằng |z

1

| =|z

2

| = |z

3

| = 5 nên các điểm A

1

, A

2

, A

3

thuộcđường tròn tâm O, hơn nữa, do z

2

= iz

3

nên A\

2

OA

3

= 90

◦

. Tacó

A

1

√2.d(A

1

, A

2

A

3

)≤OA

1

+d(O, A

2

A

3

) = 5 + 5√2 , z

2

= 5, z

3

= 5i. Vậya =b = 5, c= 2 và a+b+c= 12.Đẳng thức xảy ra khiz

1

=−5 + 5iChọn đáp án B