CÁCH MẶT CẦU ( ')S CÓ TÂM I '( 1; 2; 2),− R'=7, 2 4 2 9D I =...
1. Cách 1. Mặt cầu
( ')
S
có tâmI
'( 1; 2; 2),
−
R
'
=
7
,2
4
2
9
d I
=
− + − +
=
R
( ', ( ))
3
'
2
2
2
+
+ −
nên đường tròn (C) tồn tại và có bán2
2
( 1)
kínhr
=
2 10
. GọiH
là tâm của (C) = − +
x
t
1
2
⊥
= +
Ta có . Suy ra tọa độ củaH
là nghiệm'
( )
'
:
2
2
I H
I H
y
t
= −
2
z
t
của hệ = − +
= −
= +
y
t
x
2
2
3
=
−
0
( 3; 0; 3)
y
H
= −
=
2
3
x
y
z
z
+
− + =
2
2
9
0
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Gọid
là đường thẳng đi qua tâmH
và vuông góc với( )
, suy ra phương3
2
=
trình của .:
2
d
y
t
3
GọiI
là tâm của mặt cầu( )
S
, vì( )
S
đi qua đường tròn( )
C
nênI
d
Suy raI
( 3
− +
2 ; 2 ; 3
t
t
−
t
)
M I
=
(2
t
−
4; 2
t
+
5;1
−
t
)
,( , ( ))
9
3
d I
=
t
=
t
Mặt khác, ta có:2
2
2
( , ( ))
(2
4)
2
(2
5)
2
(1
)
2
40
9
2
I M
=
r
+
d
I
t
−
+
t
+
+
−
t
=
+
t
= − − −
=
=
.1
( 5; 2; 4),
7
t
I
R
I M
Vậy phương trình( ) : (
S
x
+
5)
2
+
(
y
+
2)
2
+
(
z
−
4)
2
=
49
. Cách 2. Vì mặt cầu( )
S
đi qua đường tròn (C) nên phương trình( )
S
có dạng:2
2
2
2
4
4
40
(2
2
9)
0
x
+
y
+
z
+
x
−
y
−
z
−
+
x
+
y
− +
z
=
2
2
2
(2
2 )
(4
2 )
(4
)
40
9
0
+
+
+
+
−
−
−
+
−
+
=
.x
y
z
x
y
z
VìM
(1; 5; 2)
−
( )
S
44
−
10
−
40
+
9
=
0
=
4
. Vậy phương trình mặt cầu (S) :x
2
+
y
2
+
z
2
+
10
x
+
4
y
−
8
z
− =
4
0
.