TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO A(1; 0 ; 0), (2 ; 1;...

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, _cho A(1; 0 ; 0), (2 ; 1; 2), ( 1;1; 3).B  C   Viết phươngtrình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, _{đi qua A} và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn cóbán kính nhỏ nhất.

2

2

1

2

5x y  z        2 4  _.  _{. B.} A.

2

1

2

9  _{. D.} C. Hướng dẫn giảiMặt phẳng



^ABC



có phương trình: ^{x y z  1 0} . Gọi

 

^S là mặt cầu có tâm ^{I Oy} và cắt



^ABC



theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất.Vì ^{I Oy} nên ^I



^{0; ;0 ,t}



_{gọi H} là hình chiếu của ^I lên



^ABC



khi đó là có bán kính đường tròn giao của



^ABC



_và

 

^S _{là rAH  IA}

²

_{ IH}

²

_.t t t t tIA t IH d I ABC  r t            3Ta có:

²

²

^1,



^,

  

¹

²

¹

²

₃^{2 1 2}

²

₃^{2 2.}1.1

2

5I  IA0; ;0 ,  t2  . Khi đó Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: