TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO A (1; 0 ; 0), (2 ;...

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

A (1; 0 ; 0), (2 ; 1; 2), ( 1;1; 3). B  C  

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng

( ABC )

theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

2

2

1

2

5

x     y      z 

^.

x     y      z 

^{. B.} A.

2 4

2

1

2

9

x     y      z 

^{. D.} C. Hướng dẫn giải Mặt phẳng



^ABC



có phương trình: x y z   1 0. Gọi

 

^S là mặt cầu có tâm I Oy và cắt



^ABC



theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất. Vì I Oy nên ^I



^{0; ;0 ,t}



^{gọi H} là hình chiếu của I lên



^ABC



khi đó là có bán kính đường tròn giao của



^ABC



^và

 

^{S là r AH  IA}

²

^IH

²

^.t t t t tTa có:

²

²

^1,



^,

  

¹

²

¹

²

₃^{2 1 2}

²

₃^{2 2.}IA  t IH d I ABC    r t       30; ;0 ,I  IA  . 2.t Khi đó 1

²

5Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi 12 4

2

1

2

5Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y  z  .