TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO A (1; 0 ; 0), (2 ;...
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A (1; 0 ; 0), (2 ; 1; 2), ( 1;1; 3). B C
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng( ABC )
theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.2
2
1
2
5
x y z
.x y z
. B. A.2 4
2
1
2
9
x y z
. D. C. Hướng dẫn giải Mặt phẳng
ABC
có phương trình: x y z 1 0. Gọi
S là mặt cầu có tâm I Oy và cắt
ABC
theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất. Vì I Oy nên I
0; ;0 ,t
gọi H là hình chiếu của I lên
ABC
khi đó là có bán kính đường tròn giao của
ABC
và
S là r AH IA2
IH2
.t t t t tTa có:2
2
1,
,
12
12
32 1 22
32 2.IA t IH d I ABC r t 30; ;0 ,I IA . 2.t Khi đó 12
5Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi 12 42
12
5Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z .