BÀI 15. CHO ĐƯỜNG THẲNG X 1 Y 2 ZD

1. Cách 1:

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Gọi

I x y z( ; ; )

là điểm thỏa mãn:

3I A+4I B−6I C= 0 I A =6AC−4AB

(*)

Mà

I A=(1−x; 2−y; 3−z), 6AC=(6; 30; 24), 4− − AB= − − −( 8; 8; 24) − = +  = −1 6 8 13x x 

Do đó

 − = − +  =  −(* ) 2 30 8 24 ( 13; 24; 3)y y I − = − +  =3 24 24 3z z 

Khi đó:

( ) (

²

) (

²

)

²

2

2

2

3 4 6 3 4 6S= M A + M B − M C = M I +I A + M I +I B − M I +I C

^{= I M}

²

^{+2M I}

(

^{3I A+4I B−6I C}

)

^{+3I A}

²

^{+4I B}

²

^{−6I C}

²

= I M

²

+3I A

²

+4I B

²

−6I C

²

.

Do

3I A

²

+4I B

²

−6I C

²

không đổi nên

S

nhỏ nhất

 I M

nhỏ nhất

 M

là hình

 = − +13 2x t⊥   = +

chiếu của

I

lên

( )

. Ta có

I M I M y t( ) : 24 = −z t3 2 = − = + 24 11y t x  =

Tọa độ của

M

là nghiệm của hệ:

 z t y3 2 25 = −  =x y z z2 2 1 0 1 + − − =

Vậy

M( 11; 25;1)−

là điểm cần tìm.

Cách 2: Gọi

M a b c( ; ; )( ) 2a+ −b 2c− =1 0

Suy ra:

3M A

²

=3a

²

+3b

²

+3c

²

−6a−12b−18c+42

4M B

²

=4a

²

+4b

²

+4c

²

+8a+24c+40

6M C

²

=6a

²

+6b

²

+6c

²

−24a+36b+12c+84

Suy ra

S= a

²

+b

²

+c

²

+26a−48b−6c−2

=(a+11)

²

+(b−25)

²

+(c−1)

²

+4a+2b−4c−749

2(2a+ −b 2c−1)−747 −747

Đẳng thức xảy ra

 = −a 11,b=25,c=1

hay

M( 11; 25;1)−

là điểm cần

tìm