(0,5 ĐIỂM) GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1.0

10

1 5,5

   ^{. 0.25}

x n x

Số trung bình:

1đ

45

_i

ⁱ

ⁱ



0

Số trung vị :

N    ,số liệu thứ 23 là 6  Số trung vị M

_e

 6 0.25

N= 45 là số lẻ ; ^{1 46} 23

2 2

 

 

1 1

    

45

45

4, 7

s n x n x

Phương sai:

 

0.50

Độ lệch chuẩn: s  s

 2, 2

3

Đặt f x ( ) (  m  1) x

 2( m  1) x  1 . Tìm m để f (x)  0,   x

2đ a)

075

 Nếu m = –1 thì f x ( )    1 0 đúng   x  m = –1 thỏa mãn đề bài. 0.25

  

m  ^{  } _{   } ^m _{2 m} ¹ ₁

 Nếu m   1 thì f (x)  0,   x  ^{1 0}

  

 

0.25



0

m  

[ 2; 1)

Kết hợp hai trường hợp ta được: ^{m   }  ^{2; 1}  0.25

x x x

2sin 3cos 2tan 3

b)

A x x x

2cos 5sin 2 5tan 0.25

 

0.5  ^  ^

Thay tan x   2 vào biểu thức trên ta được : ^{4 3 1}

A     

 0.25

2 10 12

1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin

     

c)

   

  

075 ^{B =}

cos sin cos sin cos sin cos sin

       

    0.50

Vậy B  cos   sin   cos   sin   2cos  0.25

Cho ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5).

4

0.5

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC

 Đường thẳng AC có VTCP là AC uuur  (2;3)

, nên AC: x ^ 1  y ^ 2

2 3 ,

Vậy phương trình AC là 3x  2 y   1 0

Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

 Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 3 x  2 y   1 0 , 0.25

  

  

Bán kính R d B AC ( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

Vậy phương trình đường tròn đó là ( x  2)

  ( y 3)

 13 0.25

 ) Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 22,5

Giả sử   Ox M m  ( ;0),   Oy N  (0; ) n với m n ,  0 .

uur AB  (1; 5) 

, MN uuur   ( m n ; )

.

Phương trình MN: ^{x y} nx my mn

m n    1    0 .

 Diện tích tam giác MON là: S

 1 m n .  22,5  mn  45

2 (1)

Mặt khác MN  AB  MN AB .     0 m 5 n     0 m 5 n (2)

m n 15

Từ (1) và (2)  ^{  } _{ }

3 hoặc ^{ } _{  }

3



 Phương trình  là: x  5 y  15 0  hoặc x  5 15 0 y  

a)

5

2

2

x y

+ =1