(0,5 ĐIỂM) GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1.0 Số trung bình:

2

10

1 5,5

= ∑ ≈ ^{. 0.25}

x n x

1đ

45

_i

^{i i}

=

0

Số trung vị :

N + = = ,số liệu thứ 23 là 6 ^⇒ Số trung vị M

e

= ⁶ 0.25

N= 45 là số lẻ ; ^{1 46 23}

2 2

 

1 1

= ∑ −   ∑ ÷  ≈

45

45

4,7

s n x n x

Phương sai:

0.50

Độ lệch chuẩn: s = s

≈ 2, 2

a)

3

Đặt f x ( ) ( = m + 1) x

− 2( m + 1) x − 1 . Tìm m để f (x) ≤ 0, ^{∀ ∈ x ¡}

2đ

07

• Nếu m = –1 thì ^{f x ( ) = − < 1 0} đúng ∀ ∈ ^x ¡ ⇒ m = –1 thỏa mãn đề bài. 0.25

5

+ <

0.25

  ′∆ ≤

m ⇔ ^{ < −} _{− ≤ ≤ −} ^m _{2 m} ¹ ₁

• Nếu ^{m ≠ − 1} thì f (x) ≤ 0, ^{∀ ∈ x ¡} ⇔ ^{1 0}

 ⇔



0

[ 2; 1)

m ∈ − −

Kết hợp hai trường hợp ta được: ^{m ∈ − −} [ ^{2; 1} ] 0.25

b)

x x x

2sin 3cos 2 tan 3

A x x x

0.5 = ⁺ = ⁺

2 cos 5sin 2 5tan 0.25

− −

A = − + = −

Thay tan ^x = − ² vào biểu thức trên ta được : ^{4 3 1}

+ 0.25

2 10 12

c)

α α α α α α

− + − = − + −

B = ^{1 2sin}

^{2 cos}

^{1 cos}

^sin

^cos

^sin

+ − + − 0.50

cos sin cos sin cos sin cos sin

α α α α α α α α

Vậy B = cos α − sin α + cos α + sin α = 2 cos α 0.25

4

0.5 Cho ∆ABC với A( 1; 2), B(2; -3) và C(3; 5).

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AC

• Đường thẳng AC có VTCP là AC uuur = (2;3)

, nên AC: ^x ₂ ^{− 1 = y −} ₃ ² ,

Vậy phương trình AC là ^{3x − 2 y + = 1 0}

Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

• Tâm B(2; –3), Phương trình AC: ^{3 x − 2 y + = 1 0} , 0.25

− − +

= = =

Bán kính ^{R d B AC} ( , ) 3.2 2.( 3) 1 13

9 4

Vậy phương trình đường tròn đó là ( x − 2)

+ + ( y 3)

= 13 0.25

• ) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ

độ một tam giác có diện tích bằng 22,5

Giả sử ^{∆ ∩ Ox M m = ( ;0), ∆ ∩ Oy N = (0; ) n} với ^{m n , ≠ 0} .

AB uur = − (1; 5)

, MN uuur = − ( m n ; )

.

Phương trình MN: ^{x y} nx my mn

m n + = ⇔ 1 + − = 0 .

• Diện tích tam giác MON là: ^S

^{= 1} ₂ ^{m n . = 22,5 ⇔ mn = 45} (1)

Mặt khác MN ⊥ AB ⇒ MN AB uuuur uuur . = ⇔ − − 0 m 5 n = ⇔ = − 0 m 5 n

(2)

m n 15

Từ (1) và (2) ⇒ ^{ = −} _{ = } ^m _{n 3} ¹⁵ hoặc ^{ =} _{ = −}

3



⇒ Phương trình ∆ là: ^{x − 5 y + 15 0 =} hoặc ^{x − 5 15 0 y − =}

5

2

2

x y

+ =1