IBMIEM900(GT); SUY RA TỨ GIÁC BIEM NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH IM

Câu 4: a) Tứ giác BIEM có:IBMIEM90

⁰

(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM. b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IMEIBE45

⁰

(do ABCD là hình vuông). c) ∆EBI và ∆ECM có:IBEMCE45

⁰

, BE = CE

N

K

, BEICEM( do IEMBEC90

⁰

)  ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB = IA

M

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có:

B

C

MA MBMN MC= ^IAIB. Suy ra IM song song với BN

I

(định lí Thalet đảo)    (2). Lại có BCE45

⁰

(do BKE IME 45

0

E

ABCD là hình vuông). Suy ra BKEBCEBKCE là tứ giác nội tiếp. Suy ra: BKC BEC 180 

⁰

mà BEC90

⁰

; suy ra BKC90

0

; hay CK  BN.

A

D