1)SINΦ 1(R + 1(R - | Z | = R BIẾN THÀNH ELLIPSE U = RR22MIỀN | Z | &GT...

1)sinϕ 1(r + 1(r - | z | = r biến thành ellipse u = r2Miền | z | > 1 biến thành (w) - [-1, 1] | z | < 1 (w) - [-1, 1] ng−ợc h−ớng

Đ11. Các ví dụ biến hình bảo giác

Ví dụ 1 Tìm hàm giải tích w = f(z) biến hình bảo giác nửa mặt phẳng D = { Imz > 0 } thành phần trong hình tròn đơn vị G = { | w | < 1 } sao cho f(a) = 0. aa 0 • Do ∂D và ∂G đều là đ−ờng tròn nên chúng ta chọn phép biến hình phân tuyến tính +bazw = cz dCh−ơng 2. Hàm Biến Phức − với k ∈ ∀ zw = k−Do tính t−ơng ứng biên : z ∈ ∂D ⇒ w = f(z) ∈ ∂G suy ra x−− = 1 nên | k | = 1 x−− = 1 và do z = x ⇒ | w | = | k |xKí hiệu k = e

ⁱ

^ϕ

với ϕ ∈ 3 suy ra − (2.11.1) w = e

ⁱ

^ϕ

Để xác định góc ϕ cần biết thêm ảnh của một điểm thứ hai. Ví dụ 2 Tìm hàm giải tích w = f(z) biến hình bảo giác miền D = { | z | < 1 } thành miền G = { | w | < 1 } sao cho f(a) = 0.