A. TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG 1 2X Y Z

Câu 8a. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2x y z: 1 2 1d và điểm I 0; 0; 3 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Lời giải. Gọi Hlà hình chiếu của tâm I xuống đường thẳng d. Suy ra H( 1 t; 2 ; 2t t) Ta có : IH   ( 1 t t; 2 ; 1 t) và vec to chỉ phương u

_d

(1;2;1). Mà 1· 0 ( 1 )·1 2 ·2 ( 1 )·1 0IH  d IH u    t  t   t   t . Vậy

d

32 2 73 3 3; ;H  Lại có : 2 2 23 3; ; 3IH     nên 2 3IH  3 . Vì tam giác IAB cân tại I nên nó vuông cân tại I , do đó tam giác IHA cũng vuông cân tại H. Suy ra : 2 62. 3RIA IH  . Vậy phương trình mặt cầu

2

2

2

8( ) : ( 3)S x y  z 3