3 - + x b/ 5 x C; 5 7
7 + c/ 1 (x 1) x 1 C 2 2
3 + + + ;
- - + e/ 1 (3 4lnx) 3 4lnx C.
d/ 1 (1 2x) . 2002 C;
2 2002
6 + + +
Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
Phương pháp phân tích thực chất là việc sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi biểu
thức dưới dấu tích phân thành tổng các biểu thức mà nguyên hàm của mỗi biểu thức đó
có thể nhận được từ bảng nguyên hàm hoặc chỉ bằng các phép biến đổi đơn giản đã biết.
Chú ý quan trọng: Điểm mấu chốt là phép phân tích là có thể rút ra ý tưởng cho riêng
mình từ một vài minh hoạ sau:
· Với f(x) (x = 3 - 2) thì viết lại f(x) x 2 = 6 - 4x 3 + 4.
- +
· Với f(x) x 2 4x 5 thì viết lại f(x) x 3 2
= = - +
x 1 x 1
- - .
· Với f(x) 2 1 thì viết lại f(x) 1 1
= = -
x 5x 6 x 3 x 2
- + - -
· Với f(x) 1 thì viết lại f(x) 1 ( 3 2x 2x 1)
= = - - +
2x 1 3 2x 2
+ + -
· Với f(x) (2 = x - 3 ) thì viết lại f(x) 4 x 2 = x - 2.6 x + 9 . x
· Với f(x) 8cos x.sin x thì viết lại f(x) 2(cos3x 3cosx).sin x = 3 = +
2 cos3x.sin x 6 cosx.sin x sin 4x sin 2x 3sin 2x sin 4x 2sin 2x.
= + = - + = +
· tg x (1 tg x) 1 2 = + 2 -
· cot g x (1 cot g x) 1 2 = + 2 -
+ + = +
· x (1 x ) 1 n 2 2 x n 1 2
1 x 1 x
+ + .
Đó chỉ là một vài minh hoạ mang tính điển hình.
Ví dụ 1: Tính tích phân bất định: I = ị x(1 x) - 2002 dx.
Giải:
Sử dụng đồng nhất thức : x = 1 – (1 – x)
ta được: x(1 x) - 2002 = - - [1 (1 x)](1 x) - 2002 = - (1 x) 2002 - - (1 x) . 2003
Khi đó:
ị ị ị ị
2002 2003 2002 2003
I (1 x) dx (1 x) dx (1 x) d(1 x) (1 x) d(1 x)
= - - - = - - - + - -
2003 2004
(1 x) (1 x) C.
- -
= - + +
Bạn đang xem 3 - - Chuyên đề tích phân
