(2.0 ĐIỂM)TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘOXY, CHO HÀM SỐ Y X2 CÓ ĐỒ THỊ(P).A...

Bài 3: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho hàm số

y

 

x

²

có đồ thị

(P).

a) Vẽ đồ thị

(P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d):

y



2

x



3

m

(với

m

là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là

x x

₁

,

₂

thỏa mãn

1

2

2



1



x x



x

m



x



2

3

2

6.

Lời giải

a)

Bảng giá trị của hàm số

y

 

x

²

.

x



2



1

0

1

2

y



4



1

0



1



4

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ



 

2; 4 , 1; 1 , 0,0 , 1; 1 ; 2; 4

 

 

   



 





ta được parabol

(P):

y

 

x

²

.

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

2

2

3

2

2

3

0

x

x

m

x

x

m

 











(*)

Phương trình (*) có

   

'

1 1.

²

( 3

m

) 1

 

3

m

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

x x

₁

,

₂

thì phương trình (*) có hai

x x

a

m

 





nghiệm phân biệt

₁

,

₂

⁰

1 0(luon dung)

1







 











  

' 0

1 3

0

3

m

2

x x



 





 

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

¹

²

3

x x

m



1 2

Theo bài ra ta có:





1 2

2

2

3

2

1

6



x x x

1 2



2

3

mx

2

2

x x

1 2

6









3

mx

3

mx

2 ( 3 ) 6

m

 



  



2

2

6

m

6





1(tm)

 

Vậy

m

1



là giá trị cần tìm.

Câu 4. (1.0 điểm)

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng.

Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận

chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp

đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận

chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Gọi số tấn hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyển được là:

x

(tấn) (x >0)

Mỗi xe lớn vận chuyển được số tấn hàng là:

x+1

(tấn)

Khi đó số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:

²⁰

x

(xe).

Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 tấn hàng hóa là:

²⁰

x



(xe)

1

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.

Nên ta có phương trình:

²⁰

²⁰

1

x



x





Giải phương trình:

20

20

1

20

1

1

1









 















x

x

x x

1

1

1

1

1

1

1

x

x

 





 



1 20

( 1) 20

x x

x x





1

1

( 1) 20

( 1) 20

x x



x x





 

2

20 0

(

5)(

4) 0

x

x

x

x



 

 







5 0

5(

)

  



 

x

x

ktm







 









x

x

tm

4 0

4( )

Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyển được 4 tấn hàng hóa.