A) TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = X2 VÀ Y = X – M CẮT NHAU TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A(X1; Y1), B(X2; Y2) SAO CHO (X1 – X2)8 +(Y1–Y2)8=162
Câu 2( 2điểm):
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x
2
và y = x – m cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A(x
1
; y
1
), B(x
2
; y
2
) sao cho (x
1
– x
2
)
8
+(y
1
–y
2
)
8
=162.
b) Tìm các giá trị nguyên của x đề M = x
4
+ (x + 1)
3
– 2x
2
– 2x là số chính phương.
a)
Phương trình hoành độ giao điểm của của đồ thi hai hàm số: x2
= x – m x2
– x + m = 0 (1) Hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệtA(x
1
; y
1
), B(x
2
; y
2
)
(1) có 2 nghiệm phân biệt = 1– 4 m > 0 m 1 4 (*) y x m x x 1 y y x xKhi đó theo định lý Viet ta có:1
2
x x m . Ta lại có:1
1
1
2
1
2
2
2
1 2
Do đó:(x
1
– x
2
)
8
+(y
1
–y
2
)
8
=162
(x
1
– x
2
)
8
+(x
1
– x
2
)
8
= 162
[(x
1
– x
2
)
2
]
4
= 81
[x
1
2
– 2 x
1
x
2
+ x
2
2
]
4
= 3
4
[(x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
]
4
= 3
4
[1 – 4m]
4
= 3
4