TRONG CÁC BỘ SỐ  X Y Z , ,  THỎA ĐIỀU KIỆN BÀI TOÁN, XÉT BỘ...

Bài 2.

Trong các bộ số  ^{x y z , ,}  thỏa điều kiện bài toán, xét bộ  ^{x y z , ,}  ^{có x y z   nhỏ}

nhất. Không mất tính tổng quát giả sử z max x y z ^  ^{, ,}  . _0,5x2

Xét phương trình bậc 2 ẩn t là:

 

0,5







 2       4   4 0

t x y z xy xz xt yz yt zt xyzt (1)

   

  t t x y z    xyz  x  y  z  xy yz zx    

2 2

2 4 0

Ta có: ^{ }

^{4 } _ ^{x y z}

^{ xyz x y z}  ^{ }  ^{ xy yz zx    1 } _ là số chính phương nên

phương trình có 2 nghiệm nguyên t t

,

.

Ta có (1) có thể viết lại thành 3 phương trình sau:

 ^{x y z t   } 

^{ 4}  ^{xy  1}  ^{zt  1} 

 ^{x z y t   } 

^{ 4}  ^{xz  1}  ^{yt  1} 

 ^{x t y z   } 

^{ 4}  ^{xt  1}  ^{yz  1} 

0,75

Nên xt   1 0, y t   1 0,z t   1 0 mà bộ số  1;1;1 không thỏa điều kiện bài toán 