(4,0 ĐIỂM)  PARABOL Y X  2 BX C  ĐI QUA A (2;1) NÊ...

Câu 2

(4,0

điểm)

 Parabol y x 

 bx c  đi qua A (2;1) nên 2 b c    3 (1)

 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là x

 bx c   0 (*)

(P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt B, C

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x

,

   b

 4 c  0

4

b c b

 Parabol (P) có đỉnh

( ; )

I  

2 4

 Giả sử : B x ( ;0), ( ;0)

C x

; trong đó x x

,

là hai nghiệm của pt (*)

IH BC c b  x x

   

Tam giác IBC đều khi 3 4

3

. .

2 4 2

(4 ) 3

c b   x x x x 

c b  b c

     

  

( ) 4 .

(4 )

3

( 4 ).

16 4

       (2)

( b 4 c) 12( b 4 ) c b 4 c 12

  

   

  

b

2 3 0

Từ (1) và (2) ta có hệ :

   .

      

13

c

b c c

4 12 3

 hoặc ⁸

Trang 2/6

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 ¹

f x x 2

  x trên nửa khoảng  ^{1;  }  ^. 1,5

 

1 5 1

x x

        

( ) 3

f x x

2 2 2 2

5.1 1 7

x

2 2 2 2 2

   x 

 

1

  

1 1.

 

Dấu “ = ” xảy ra khi



2 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) trên nửa khoảng  ^{1;  }  ^{là 7 .}

2

b) Cho hai số thực dương x y , thỏa mãn x y xy    3.

y y

P x x

2.5