CHO HÀM SỐ F X X23X2COS 2017 X VÀ DÃY SỐ  UN ĐƯỢC XÁC ĐỊNH...

Câu 53: Cho hàm số ^{f x}

 

^



^x

²

^3x2



^{cos 2017}

^

^

^x

^

và dãy số

 

u

n

được xác định bởi công thức tổng quát u

n

^logf

 

¹ ^logf

 

²  ^{... log} f n

 

. Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện u

_n

²⁰¹⁸

1? A. 21 B. 18 C. 3 D. 2018

n

n









^      ^{(kchẵn)(klẻ).} Lời giải: Ta có:

       

log cos 2017 log 1 log 2u f k k k k

n





k

k

1

1

Trường hợp 1: n2p (Chẵn), khi đó ta có khai triển sau:



log 3 log 4 ... log 2 1 log 2 2

 

log 2 log 3 ... log 2

 

log 2



1

 

   

u

n

    p  p     p  p . Như vậy u

n

^log



p¹



cho nên u

_n

²⁰¹⁸

    1 p 9 n 18 . Trường hợp 1: n2p1 (Lẻ), khi đó ta có khai triển sau:



log 3 log 4 ... log 2 1 log 2 2

 

log 2 log 3 ... log 2



2



log 2



3

 

u

n

    p  p     p  p . Như vậy u

n

 ^{log 4}



p⁶



cho nên u

_n

²⁰¹⁸

    1 p 1 n 3 . Kết luận: Tổng các giá trị của n thỏa mãn điều kiện u

_n

²⁰¹⁸

1 là 21. Chọn A.  u2