TÁCH 1 HẠNG TỬ THÀNH TỔNG NHIỀU HẠNG TỬ BẰNG NHAU  VD1

1) Tách 1 hạng tử thành tổng nhiều hạng tử bằng nhau



VD1: cho x > 0 Tìm GTNN của biểu thức:

A =

^3x

⁴

₃

¹⁶

x







   

Giải : Ta có

A =

^3x

⁴

₃

¹⁶

3x

¹⁶

₃

x

x

x

¹⁶

₃

x

x

x

Áp dụng BĐT Cô-si Ta có :

A = x+x+x+

¹⁶

₃

4

⁴

. . .

¹⁶

₃

4.2

8

x



x x x

x





Vậy Min A = 8

x

¹⁶

₃

x

2

 

x

 

VD2: Tìm Max và Min

A = x y( 4 - x - y )

²

với

x y

,



0 và x + y



6

x

4







+y+ 4 - x - y







 







x

2

2

Xét

0

  

x

y

4

Ta có :

A = 4.

.

.y( 4 - x - y )

4.

4









2 2

4





Dấu “=” xẩy ra khi

^x

= y = 4 - x - y

y = 1 ; x =2

2



Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Xét

4

  

x

y

6

Rễ thấy: 4 – x - y

 

2

( 1) Dấu „=‟ xảy ra khi x + y = 6 =>

A = x y( 4 - x - y )

²

đạt GTNN khi x

²

y đạtGTLN

 

³





3

2 x+y









x+x+2y









x.x.2y

3

3





=32 hay x

²

y



32 (2)

2

Ta có :

x y =

2

2

2

 







x

y

x











Từ (1) và (2) =>

x y( 4 - x - y )

²



-64 Dấu „=‟ xảy ra khi

⁶

⁴





x

y

y

2

2

VD3 . Tìm GTLN của A = x

²

(3 – x) biết x ≤ 3. Giải : Xét 0 ≤ x ≤ 3. Viết A dưới dạng : A = 4.

^x