NẾU B,D >0 THÌ TỪ < +CAACA <C⇒ < +BBDBD...

2)Nếu b,d >0 thì từ

< +caa <⇒

<

+bd

`

ví dụ 1 :

Cho a,b,c,d > 0 .Chứng minh rằng

1 <2+ +

Giải :

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

+ <⇒ ++ 1

(1)

Mặt khác :

+

(2)

> +

Từ (1) và (2) ta có

+

(3)

+

<

+

<

T−ơng tự ta có

+

(4)

+

(5)

+

(6)

cộng vế với vế của (3); (4); (5); (6) ta có

a

điều phải chứng minh

1 <2

ví dụ 2 :

a

<

c

và b,d > 0 .Chứng minh rằng

cdab <

Cho:

2

ab < =ab<

₂

+

₂

₂

⇒

^⇒

Giải: Từ

2

d

Vậy

2

điều phải chứng minh

ví dụ 3 : Cho a;b;c;dlà các số nguyên d−ơng thỏa m`n : a+b = c+d =1000

a+

tìm giá trị lớn nhất của

≤ +a ≤≤ b

Từ :

≤ b giải :

Không mất tính tổng quát ta giả sử :

a

vì a+b = c+d

1c ≤a+ ≤

999

b ≤998 ⇒

a, Nếu :b

≤998

thì

9991+

Đạt giá trị lớn nhất khi d= 1; c=999

a+

=

b, Nếu: b=998 thì a=1

^⇒1

khi a=d=1; c=b=999

a+

=999+

Vậy giá trị lớn nhất của

Ph−ơng pháp 6: Ph−ơng pháplàm trội

L−u ý:

Dùng các tính bất đẳng thức để đ−a một vế của bất đẳng thức về dạng tính đ−ợc

tổng hữu hạn hoặc tích hữu hạn.

(*) Ph−ơng pháp chung để tính tổng hữu hạn :

S =

u

₁

+u

₂

+....+u

n

Ta cố gắng biến đổi số hạng tổng quát u

_k

về hiệu của hai số hạng liên tiếp nhau:

u

k

⁼a

k

⁻a

k

₊

₁

Khi đó :

S = (

a

₁

−a

₂

) (

+ a

₂

−a

₃

)

+....+

(

a

_n

−a

_n

₊

₁

)

=a

₁

−a

_n

₊

₁

(*) Ph−ơng pháp chung về tính tích hữu hạn

P =

u

₁

u

₂

....u

_n

Biến đổi các số hạng

u

k

về th−ơng của hai số hạng liên tiếp nhau:

a

u

_k

=

k

1

+