CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN 4 4 4 49 ...

10. Đặt a = x/y; b = y/z; c = z/x => abc = 1 và a, b, c > 0.

Giả sử a là số nhỏ nhất trong ba số a, b, c => 0 < a ≤ 1.





37a

4a

2

4

Điều kiện đề bài <=> a + b + c + ab + bc + ca = 37/4 => b + c =



4a(a 1)









2

2

a(37a

4a

4)

1

37a

4a

4



  

P = (a – 1)(b – 1)(c – 1) = 1 – a(b + c) – bc + a + b + c – 1 =

4a(a 1)

a

a

4a(a 1)



















4

3

2

3

2

8a

37a

37a 8

4a

8a

37a

8a

4

P =



. Đặt g(a) = P => g’(a) =

2

4a

4a

2(a

a)

g’(a) = 0 <=> a = 1/2 => max P = 3/4 khi (a, b, c) = (1/2; 1/2; 4) hoặc (1/2; 4; 1/2) hoặc (4; 1/2; 1/2)

2

Thời gian làm bài 180 phút