CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC KHÔNG ÂM A, B, C THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN A...
9. Theo đề ta có 9 = (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
Đặt t = ab + bc + ca suy ra a² + b² + c² = 9 – 2t
Mặt khác a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca => 9 – 2t ≥ t => t ≤ 3
ta có a(1 – c)² ≥ 0 <=> a(1 – 2c + c²) ≥ 0 <=> a + c²a ≥ 2ac
Tương tự c + b²c ≥ 2cb và b + a²b ≥ 2ab
=> a + b + c + a²b + b²c + c²a ≥ 2(ab + bc + ca)
=> 3 + a²b + b²c + c²a ≥ 2t
=> P ≥ –t² + 2t + 8
15 2t
= g(t)
g’(t) =
2t
2
8
=> g’(t) < 0 với 0 ≤ t < 3
15 2t
=> P = g(t) ≥ g(3) = 21.
Vậy min P = 21 khi a = b = c = 1
26
Thời gian làm bài 180 phút