VÌ A + B > C ; B + C > A ; C + A > B. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG T...

259. Vì a + b > c ; b + c > a ; c + a > b. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp số dương

+ − + + −

(a b c) (b c a)

+ −

+ − ≤

=

(a b c)(b c a)

b

2

(b c a) (c a b)

+ −

+ −

≤

=

(b c a)(c a b)

c

(c a b) (a b c)

(c a b)(a b c)

a

Các vế của 3 bất dẳng thức trên đều dương. Nhân 3 bất đẳng thức này theo từng vế ta được bất đẳng

thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

a + b – c = b + c – a = c + a – b ⇔ a = b = c (tam giác đều).