CÂU 37. CHO HÀM SỐ Y X = 3 - 3 X (C)

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y m x = ( + + 1) 2 luôn cắt đồ thị (C) tại

một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P

sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhaụ

1 0

é + =

· PT hoành độ giao điểm ( x + 1)( x ² - - - x 2 m ) 0 = (1) Û x

ê - - - =

x ² x m

2 0 (2)

ë

(1) luôn có 1 nghiệm x = - 1 ( y = 2 ) Þ (d) luôn cắt (C) tại điểm M(–1; 2).

Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số

MATHEDUCARẸCOM

ì > -

9

ï í

m

(d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt Û (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác –1 Û

(*)

4

ï ¹ î

0

= - ± (thoả (*))

Tiếp tuyến tại N, P vuông góc Û y x '( ). '( )

y x

= - 1 Û m 3 2 2

3