CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

25 .y t = + = − + = −2 61z tHướng dẫn giải Cách 1: Gọi A d= ∩

( )

P

( )

∈ ⇒ + + +12 4 ;9 3 ;1A d A a a a

( ) ( )

∈ ⇒ = − ⇒ −A P a A3 0;0; 2d đi qua điểm B

(

^12;9;1

)

Gọi H là hình chiếu của B lên

( )

P

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

3;5; 1−

)

BH đi qua B

(

^12;9;1

)

và có vectơ chỉ phương a 

_BH

=n

_P

=

(

3;5; 1−

)

= +12 3x t = +BH y t: 9 5 = −112 3 ;9 5 ;1H BH H t t t∈ ⇒ + + −78 186 15 113; ; H P t H∈ ⇒ = − ⇒  − 35 35 7 35186 15 183; ;AH= − 35 7 35'd đi qua A

(

^{0;0; 2}−

)

và có vectơ chỉ phương a

_d

_'

=

(

62; 25;61−

)

 =62Vậy phương trình tham số của d' là 25Cách 2: • Gọi

( )

Q qua d và vuông góc với

( )

P d đi qua điểm B

(

12;9;1

)

và có vectơ chỉ phương a

_d

=

(

4;3;1

)

( )

P có vectơ pháp tuyến n

_P

=

(

3;5; 1−

)

( )

Q qua B

(

12;9;1

)

có vectơ pháp tuyến n

_Q

=a n 

_d

,

_P

= −

(

8;7;11

)

( )

Q :8x−7y−11 22 0z− =• _d' là giao tuyến của

( )

Q và

( )

PTìm một điểm thuộc d', bằng cách cho y=0− = =x z x M d⇒ ⇒ − ∈Ta có hệ ^{3 2 0}

(

0;0; 2

)

' − =  = −x z y8 11 22 2 d đi qua điểm M

(

0;0; 2−

)

và có vectơ chỉ phương a

_d

=n n 

_P

;

_Q

=

(

62; 25;61−

)

 = +1 2 = − +Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 4. Hình chiếu song song của d lên d y t3x+ y− z−mặt phẳng

(

^Oxz

)

theo phương : ^{1 6 2}∆ = =1 1 1− − có phương trình là: = − −3 2 = − = =C. yA. 0 .B. D.  = +1 45 4Giao điểm của d và mặt phẳng

(

Oxz

)

là : M

₀

(5;0;5). chọn M bất kỳ không trùng với M

₀

(5;0;5); ví dụ: M(1; 2;3)− . Gọi A là Trên hình chiếu song song của M lên mặt phẳng

(

Oxz

)

theo phương : ^{1 6 2}− − . +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : ^{1 6 2}+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và

(

^Oxz

)

+/ Ta tìm được A(3;0;1) lên mặt phẳng

(

Oxz

)

theo phương Hình chiếu song song của 1 6 2: 1 1 1− − là đường thẳng đi qua M

₀

(5;0;5) và A(3;0;1). Vậy phương trình là: 01 3x y zd − = − = −d y tTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

: 2 1 1. : 2 = − −1 3 2− và

₂

Phương trình đường thẳng nằm trong

( ) α

:x+2y− − =3 2 0z và cắt hai đường thẳng d d

₁

,

₂

là: x+ = y− = z−A. 3 2 1.5 1 1− B. 3 2 1.− −x− = y+ = z+x+ = y− = zC. 3 2 1.Hướng dẫn giải −1 3 4− − D. 8 3 .Gọi d là đường thẳng cần tìm • Gọi A d= ∩

₁

( ) α

2 ;1 3 ;1 2∈ ⇒ − + +

( )

¹

( )

1 3; 2; 1A α a A∈ ⇒ = − ⇒ − −• Gọi B d= ∩

₂

( ) α

B d B b b b∈ ⇒ − − + − −1 3 ; 2 ; 1

( )

²

( )

1 2; 1; 2B α b B∈ ⇒ = ⇒ − − −• d đi qua điểm A

(

^{3; 2; 1}− −

)

và có vectơ chỉ phương AB= −

(

5;1; 1−

)

Vậy phương trình chính tắc của d là 3 2 1.x+ y− z(ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 2− và mặt phẳng

( )

P x: +2y z− + =3 4 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong

( )

P , cắt và vuông góc đường thẳng ^∆ là: 3 3= − + = −D. B. 1 2 .2 3 .