2.1 CHỨNG MINH MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ HỌC VÍ DỤ 1. CHO A  0 VÀ...

6.2.1 Chứng minh một số bài toán về số học

Ví dụ 1. Cho a  0 và số n nguyên dương. Chứng minh rằng số các số nguyên

   

dương là bội số của n và không vượt quá a là a .

n

 

Giải.

Ta viết a nq r   , trong đó q là số tự nhiên, 0   r n .

Rõ ràng các bội số của n không vượt quá a là n n , 2 ,..., qn . tổng cộng có ^q số.

  

Mặt khác a .

n q

    Từ đó suy ra kết luận của bài toán.

Ví dụ 2. Số 2012! có tận cùng bao nhiêu số 0?

Trang 36

Vì 10 2.5  nên để biết 2012! có tận cùng bằng bao nhêu chữ số 0, ta cần phải tính số mũ

của 5 khi phân tích 2012! ra thừa số nguyên tố.

Theo Ví dụ 1, Số mũ của 5 khi phân tích 2012! ra thừa số nguyên tố bằng

               

2012 2012 2012 2012

402 80 16 3 501.

       

2

3

4

5 5 5 5

        (Do 2012 5 

⁵

)

Do mũ của 2 khi phân tích 2012! ra thừa số nguyên tố nhiều hơn 501.

Vậy 2012! Có tận cùng là 501 chữ số 0.

Nhận xét. Nếu 5

^k

  n 5

^k

^

¹

thì số chữ số 0 tận cùng về bên phải của số n ! bằng

        

n n n

     