(1)       A 3A + B B 3B + A 4A 3A + B 4B 3B + A ÁP DỤNG BẤ...

Câu 5: Ta có: 

(1)



       

a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a

 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 

58

4a + (3a + b) 7a + b

   

4a 3a + b   2

 

2 2

4b + (3b + a) 7b + a

4b 3b + a   3

Từ (2) và (3) suy ra:  ^{4a 3a + b}   ^{ 4b 3b + a}   ^{ 4a + 4b  4}    

Từ (1) và (4) suy ra: 

a + b 2(a + b) 1

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. 

 

4a + 4b 2

a 3a + b b 3b + a



Lời nhắn

Câu V 

Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định

lý (không phải chứng minh)

Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm. Cụ thể là :

a b  ab

+ Với hai số a  0, b  0 ta có

 , dấu đẳng thức có khi và

2

chỉ khi a = b.

a b c

  abc

 , dấu đẳng thức

+ Với ba số a  0, b  0, c  0 ta có

3

có khi và chỉ khi a = b = c.

ĐỀ SỐ 10