P(X) AX3 BX2  CX  D CÚ GIỎ TRỊ NGUYỜN VỚI MỌI X NGUYỜN KHI VÀ CHỈ KHI 6A, 2B, A + B + C VÀ D LÀ SỐ NGUYỜN

bài 24: - Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 - Ngô Văn Thọ -
Toán Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 - Ngô Văn Thọ -
Bài 24: Chứng minh rằng: P(x)

ax

3

bx

2

cxd

cú giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyờn.. HD : f(0) = d (1) ; f(1) = a + b + c + d (2) ; f(-1)=-a+b-c+d (3); f(2) = 8a +4 b + 2c + d (4) -Nếu f(x) cú giỏ trị nguyờn với mọi x thỡ từ (1) => d nguyờn. Vỡ a+b+c+d nguyờn và –a+b-c+d nguyờn nờn (a+b+c+d) +(-a+b-c+d) nguyờn hay 2b+2d nguyờn mà d nguyờn suy ra 2b nguyờn. Vỡ f(2) =8a+4b+2c+d=(a+b+c+d)+(a+b+c)+2b+6a nguyờn mà a + b + c; a + b + c + d ; 2b nguyờn nờn 6a -Chiều ngược lại chứng minh tương tự