BÀI 3. 2 3 2(COS 1) COS .I X X DX= Ị -0P PP PCOS . 1 (1 COS 2 ).• A =...

15.VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân các hàm số mũ và logarit

e

x

e

e

e

x

( ln x) 11 xd e eJ xe d= ++ +

x

ln ln x lnJ e= = + =VD1: e eln xx e( ln x)

ị

+

ị

+ ^•

1

1

2

e

I dxVD2: =

ị

ln . ln exx x

2

1 1

2

2

ỉ ư÷

e

e

(ln )dx d xç - ÷

ị

= 2ln2 – ln3

ị ị

⁼ • ç ÷d xI = x x x = x xç +ln 1 lnln (1 ln ) ln (1 ln )è ø

e

x x x( 2) ln+ -=

ị

+(1 ln )VD3:

¹

e

x1 2 lnd x dxx 2 ln

ị ị

⁼ e dx- +- -

1

1

ln1 1 ln 2J t dt=

ị

- = - ^.

ị

^{. Đặt t = +1 ln x ⇒}

²

x + x dxTính J = t

3

3

VD4: =1 ln

ị

+ ^{• Đặt t = 1+ lnx Þ 1+ lnx =t}

²

^{Þ dx}_x ^{=2tdt và ln}

³

^{x =(t}

²

^{- 1)}

³

2

2

3

2

6

4

2

2

t t t t( 1) 3 3 1 1- - + -

5

3

⇒ = ( 3 3 )I dt dt t t t dt=

ị ị

=

ị

- + - ^{= 15}₄ ^{- ln 2}t t t

1

1

1

ln(x 1)I = dxxVD5:ì ìïïu dxx du xdx I x x x dx xï = + ï =ln( 1) 1 1ln( 1)2 3 ln 2 3ln 3ï ïïï Û ï + Þ = - + + = -

ị

• Đặt í íï = ï +1 ( 1) 21dv x v xï ï = -

2

1

ïỵ ïïỵCÁC BÀI TOÁN THI:5 3e

2

3

I xdx3 ln

ị

(D06);(x- 2) .e dx

^x

I = −4