CÓ BAO NHIÊU CẶP SỐ NGUYÊN(X;Y)THỎA MÃN0< Y≤2021VÀ3X+3X−6 =...

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên(x;y)thỏa mãn0< y≤2021và3

^x

+3x−6 = 9y+log

₃

y

³

?A. 2021. B 7. C. 9. D. 2020.Lời giải.Ta có 3

^x

+ 3x−6 = 9y+ log

₃

y

³

⇒3

^x

+ 3 (x−1) = 9y+ 3log

₃

y+ 3⇒3

^x

+ 3 (x−1) = 9y+ 3log

₃

(3y)⇒ 3

^x−1

+ (x−1) = 3y+ log

₃

(3y) .Đặt 3

^x−1

=u⇒x−1 = log

₃

u ,(u >0), suy ra: u+ log

₃

u= 3y+ log

₃

(3y) .(∗)Xét hàm số f(t) =t+ log

₃

t trên (0; +∞).Ta có: f

⁰

(t) = 1 + 1tln 3 >0, ∀t >0nên từ (∗) suy ra: (∗)⇔f(u) = f(3y)⇔u= 3y Khi đó ta có:3y= 3

^x−1

⇔y= 3

^x−2

(∗∗)®y∈ZTheo giả thiết:0< y ≤2021 ⇒1≤y ≤2021, suy ra:®x∈Z0≤x−2≤log

₃

2021≈6,9281≤3

^x−2

≤2021 ⇔⇔0≤x−2≤6 ⇔2≤x≤8 ⇒x∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} (có7 số)®−3x

²

+ 5x, khix≥1Chọn đáp án B