CHO CÁC SỐ THỰC X Y, THAY ĐỔI VÀ THỎA MÃN ĐIỀU KI...
Câu 34.
Cho các số thực
x y
,
thay đổi và thỏa mãn điều kiện
+
− +
Giá trị nhỏ
x
x
y
2
1
1
nhất của biểu thức
P
=
3
y
+
x
2
−
2
là
A.
2.
B. 1
+
2.
C.
−
2.
D. 1
−
2.
Hướng dẫn giải
ĐK:
y
0.
Phương trình
6
y
+
3
y
9
y
2
+ =
3
(2 4
−
x
) (+ −
2 4
x
)x
2
− +
x
1
( ) ( )
+
+ =
−
+ −
−
+
2
2
6
y
3
y
9
y
3
2 1 2
x
1 2
x
4
y
4
y
4
( )2
( ) ( ) ( )3
Chọn C
2.3
y
3
y
3
y
3
2 1 2
x
1 2
x
1 2
x
3
( )3
(1 2
) ( )1
=
−
với
f t
( )= +
2
t
t t
2
+
3,
t
.
f
y
f
x
f
t
t
t
t
= +
+ +
Có
'
( )2
2
3
2
2
0,
+
nên
f t
( )đồng biến trên .
3
t
Do đó
( )1
3
y
= −
1 2 .
x
Suy ra
P
= −
1 2
x
+
x
2
−
2
=
(x
−
1
)2
−
2
−
2.
=
x
1
= −
Dấu “=” xảy ra khi
1
.
y
Vậy min
P
= −
2.
Chọn C
Bạn đang xem câu 34. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 22
