TA SẼ THÀNH LẬP DÃY SỐ MỚI GỒM 5 SỐ SAU ĐÂY
Bài 3. Ta sẽ thành lập dãy số mới gồm 5 số sau đây:
=
S
a
1
1
=
+
S
a
a
2
1
2
=
+
+
S
a
a
a
3
1
2
3
=
+
+
+
S
a
a
a
a
4
1
2
3
4
=
+
+
+
+
S
a
a
a
a
a
5
1
2
3
4
5
- Nếu một trong cách
S i
i
(
=
1,..., 5
)
chia hết cho 5 thì bài tốn đã được chứng minh.
- Nếu khơng cĩ số nào chia hết cho 5 thì khi đem chia các số
S
i
cho 5 sẽ được 5 số dư
cĩ giá trị từ 1 đến 4.
Cĩ 5 số dư mà chỉ cĩ 4 giá trị (5 thỏ, 4 lồng). Theo nguyên tắc Đirichlet ít nhất phải cĩ
2 số dư cĩ cùng giá trị. Hiệu của chúng chia hết cho 5. Hiệu này chính là tổng các
a
i
liên tiếp nhau hoặc là
a
i
nào đĩ.