XÉT 2011 SỐ SAU

Bài 14. Xét 2011 số sau: n; n

²

; n

³

;…; n

²⁰¹¹

.

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất hai số cĩ cùng số dư khi chia cho 2010.Giả sử hai

số đĩ là n

ⁱ

và n

^j

với 1

≤

i

<

j

≤

2011. Khi đĩ n

^j

– n

ⁱ

= n

ⁱ

(n

^{j – i}

– 1) = n

ⁱ

( n

^k

– 1) chia hết cho

CH

IN

H

P

H

Ụ

C

K

Ỳ

T

H

I H

Ọ

C S

IN

H

GI

Ỏ

I C

Ấ

P H

AI

2010 ( k = j - i là số nguyên dương). Vậy n

^k

– 1 chia hết cho 2010 ( vì (n

ⁱ

, 2010) =1).