ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 CHO HÀM SỐ Y = 4X3 – 6X2 + 1 (1) VIẾT PHƯƠNG T...
Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008
Cho hàm số y = 4x
3
– 6x
2
+ 1
(1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm M(–1; –9).
Giải
Nhận thấy đường thẳng x = 1 không là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
Gọi là đường thẳng qua M(1; 9) có hệ số góc k : y = k(x + 1) – 9.
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
4x
6x
1 k(x 1) 9
(2)
3
2
2
12x
12x k
(3)
Thay (3) vào (2) ta được: 4x
3
– 6x
2
+ 1 = (12x
2
– 12x)(x + 1) – 9
x
1
(x + 1)
2
(4x + 5) = 0
x
5
4
Với x = 1 thì k = 24
1
: y = 24x + 15
x
4
thì
15
k
4
2
15
21
: y
x
Với
5
4
4
.
Các tiếp tuyến cần tìm là:
1
: y = 24x + 15 và
2
:
y
15
x
21