TỪ CỎC CHỮ SỐ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 CÚ THỂ LẬP ĐƯỢC BAO NHIỜU SỐ T...

bài 24: - Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Toán Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán: Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Bài 24: Từ cỏc chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn : a) Cú 5 chữ số khỏc nhau ? b) Cú 6 chữ số khỏc nhau và sốđú phải là số lẻ ? c) Cú 3 chữ số khỏc nhau và sốđú chia hết cho 3 ? Hướng dẫn: a). Cú A

5

9

=15120 sốb). Gọi số cần tỡm là a a a a a a

1 2 3 4 5 6

, a

6

∈

{

1;3;5;7;9

}

nờn cú 5 cỏch chọn. Vậy cú 5.A

8

4

=33600 sốc). Gọi số cần tỡm là a a a

1 2 3

, vậy

(

a

1

+a

2

+a

3

)

⋮3TH1: a

1

+a

2

+a

3

=6⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

= 1; 2;3

}

cú 3! số. TH2: a

1

+a

2

+a

3

=9⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 1; 2;3 ; 1;3;5 ; 2;3; 4

} { } { }

cú 3.3! sốTH3: a

1

+a

2

+a

3

=12⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 1; 2;9 ; 1;3;8 ; 1; 4;7 ; 1;5;6 ; 2;3;7 ; 2; 4;6 ; 3; 4;5

} { } { } { } { } { } { }

cú 7.3! số. TH4: a

1

+a

2

+a

3

=15⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 1;5;9 ; 1;6;8 ; 2; 4;9 ; 2;5;8 ; 2;6;7 ; 3; 4;8 ; 3;5;7 ; 4;5;6

} { } { } { } { } { } { } { }

vậy cú tất cả 8.3! sốTH5: a

1

+a

2

+a

3

=18⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 1;8;9 ; 2;7;9 ; 3;6;9 ; 3;7;8 ; 4;5;9 ; 3;6;8 ; 5;6;7

} { } { } { } { } { } { }

cú 7.3! sốTH6: a

1

+a

2

+a

3

=21⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 4;8;9 ; 5;7;9 ; 6;7;8

} { } { }

cú 3.3! sốTH7: a

1

+a

2

+a

3

=24⇒

{

a ;a ;a

1

2

3

} {

∈ 7;8;9

}

cú 3! sốVậy tất cả cú 30.3! số thỏa món yếu cầu đề bài.