CHO PHƯƠNG TRÌNH X2M3X M  5 0 (X LÀ ẨN) A) CHỨNG MINH RẰNG PHƯƠ...

Câu 37: Cho phương trình ^x

²

^



^m3



^{x m  5 0 (x là ẩn)} a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm mđể x

₁

²

4x

₁

x

₂

²

4x

₂

11Lời giải a) Ta có ^{  }



^m3





²

^4.1.



^m5



^



^m3



²

^4.



^m5



^m

²

^{6m 9 4m20} m

²

10m29 ^



^m

²

^10m25



^{4 }

^

^m5

^

²

^{ 4 0; với mọi m.} Vì  0 (với mọi m) nên phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Theo câu a, ta có với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x

₁

,

₂

thỏa hệ thức Viet:

 

         3 3b mS x x m 

1

2

1a5 5c m     P x x m

1 2

Ta có

2

2

x  x x  x  x

1

²

x

2

²

4



x

1

x

2



 11 0



x

1

x

2



²

2x x

1 2

4



x

1

x

2



 11 0

1

4

1

2

4

2

11



^{m 3}



²

²



^{m 5}

 

^{4 m 3}



^{11 0}        m

²

6m 9 2m10 4 m12 11 0    

 

^*

2

12 20 0m mTa có   ^'

 

⁶

²

1.20 36 20 16 0;     ' 16 4 Do ∆’ > 0 nên phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt:

₁

6 4

₂

6 410; 2m    m   1 1Vậy m

₁

10; m

₂

2 là các giá trị cần tìm.