BIẾT ĐƯỜNG THẲNG Y=(3M−1)X+6M+3 CẮT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=X3−3X2+1 T...
Câu 42.
Biết đường thẳng
y
=
(
3
m
−
1
)
x
+
6
m
+
3
cắt đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
3
x
2
+
1
tại ba điểm phân
biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó
m
thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.
1;
3
B.
( )
0;1
C.
3
; 2
D.
(
−
1; 0
)
2
Hướng dẫn giải
(VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
y
=
f x
( )
và
y
=
g x
( )
là số nghiệm của phương trình
( )
( )
f x
=
g x
(*)
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình (*).
Tìm
m
để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.
Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm
A B C
, , .
Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2
điểm còn lại.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y
=
(
3
m
−
1
)
x
+
6
m
+
3
và đồ thị hàm
số
y
=
x
3
−
3
x
2
+
1
là:
(
3
m
−
1
)
x
+
6
m
+ =
3
x
3
−
3
x
2
+
1
x
3
−
3
x
2
+ −
1
(
3
m
−
1
)
x
−
6
m
− =
3
0
(
)
( )
−
−
−
−
− =
3
2
3
3
1
6
2
0 *
x
x
m
x
m
Gọi
x x x
1
,
2
,
3
là ba nghiệm phân biệt của phương trình (*).
( )
+ +
=
x
x
x
3 1
1
2
3
(
) ( )
+
+
= −
−
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
=
+
3
1 2
x x
x x
x x
m
1 2
2 3
3 1
6
1 3
x x x
m
1 2 3
Khi đó ta có tọa độ ba giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:
A x y
(
1
;
1
) (
,
B x y
2
;
2
)
và
(
3
;
3
)
.
C x y
Giả sử B là điểm cách đều A, C
B là trung điểm của AC
+
x
1
x
3
=
2 .
x
2
( )
2
3
x
2
2
x
2
1
=
=
Thay
x
2
=
1
vào phương trình (*) ta được:
( )
*
− −
1 3
(
3
m
− −
1
)
6
m
− =
2
0
− −
4 3
m
+ −
1 6
m
= −
0
9
m
=
3
1
= −
m
3
=
x
−
+
=
−
+
=
=
Với
1
x
x
x
x x
x
x
m
= −
3
ta được:
( )
*
3
3
2
2
0
(
2
3
2
)
0
1
0
=
1
= −
thỏa mãn bài toán.
−
m
(
1;0 .
)
Chọn
D.
Bạn đang xem câu 42. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 4
