GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU X XXXA) C) X X2  2X1  X1X . X 122X...

2. Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Cách giải

:

Sử dụng định nghĩa hoặc bình phương hai vế để khử (bỏ) dấu giá trị tuyệt đối.

Các dạng cơ bản Dạng 1: |f(x)| = c (với c  R) Nếu c<0 phương trình vơ nghiệm

f x

c





Nếu v≥0 thì |f(x)| = c 

^{( )}



 

( )



Ví dụ: a)3x 5 3 b)   x 3 5

Dạng 2:

|f(x)|= |g(x)|. Sử dụng phép biến đổi tương đương

f x

g x

Cách 1: |f(x)|= |g(x)|

^{( )}

^{( )}

( )

( )

Cách 2: |f(x)|= |g(x)| [f(x)]

²

= [g(x)]

²

(bình phương hai vế)

Ví dụ: Giải phương trình |2x+5|=|3x2|

Giải

2

5

3

2

7

x

x

x

 









Cách 1: |2x+5|=|3x2| 

2

5

(3

2)

3



  





 





5

Vậy pt đã cho cĩ hai nghiệm x=7 và x= 3/5 Dạng 3: |f(x)|= g(x) Cách 1: : dùng phép biến đổi tương đương  ( ) 0g x g x   |f(x)|= g(x) 

₂

₂

  f x g x( ) ( ) f x g x f x g x( ) ( ) ( ) ( )    Cách 2: Dùng định nghĩa để bỏ giá trị tuyệt đối + Nếu f(x)≥0 thì phương trình trở thành f(x)=g(x) + Nếu f(x)<0 thì phương trình trở thành f(x)=g(x). Ví dụ 1: Giải phương trình |x3|= 2x+1

1



 

x

|x3|= 2x+1



2





 

4 ( lo a i)













3

2

1

 













 









2

2

(

3 )

( 2

1)

2

x

x

3

2

1

( n h a n )





3





Vậy nghiệm của phương trình là x=

²

Ví dụ 2: Giải pt x

²

-5 | x-1| -1 = 0 (1) Giải * Nếu x-1



0  x



1 thì :

x

(I)

(nhận)





(1)  x

²

-5x+5-1 = 0

_

4

x

* Nếu x-1 < 0 x < 1 thì:

(loại)

x

(II) (1) x

²

+5x-6 = 0

_

-6

S = (I)



(II) = { -6;1;4 }. Chú ý: Đưa phương trình về dạng cơ bản