PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ A) ĐỊNH NGHĨA

3. Phương trình hệ quả a) Định nghĩa: f

1

(x)=g

1

(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x) nếu tập nghiệm của nĩ chứa tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x). Khi đĩ ta viết: f(x)=g(x)f

1

(x)=g

1

(x) b) Phép biến đổi cho phương trình hệ quả : Khi bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả. * Chú ý: Phương trình hệ quả cĩ thể cĩ thêm nghiệm khơng phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đĩ là nghiệm ngoại lai. Khi đĩ ta phải thử lại các nghiệm để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.







x

x

x

Ví dụ 1: Giải phương trình

²

²

³

₂

⁷





2

2

4







(1) Điều kiện pt(1) là x≠2 và x≠2 (1)  (x+2)

²

+(x2)

²

= 3x+7 Hoặc: Với điều kiện x≠2 và x≠2 thì (1)(x+2)

²

+(x2)

²

= 3x+7 (???) Ví dụ 2: a) |x2|=x+1  (x2)

²

=(x+1)

²

b)

x



1

=x  x1= x

²

. Ví dụ 3: Giải phương trình

x

 

2

x

(3) Giải Điều kiện x≥ 0. Bình phương hai vế phương trình (3)  x

²

4x+4 = x x

²

5x+4=0 (3') Phương trình (3') cĩ nghiệm x=1 hoặc x=4 Thử lại vào phương trình (3), ta thấy x=1 khơng phải là nghiệm của (3) và x=4 là nghiệm. Vậy pt(3) cĩ ngiệm duy nhất x=4. BÀI TẬP ÁP DỤNG