(1,0 ĐIỂM) TRÊN NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH AD LẤY HAI ĐIỂM B C...

Câu 32. (1,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính

AD

lấy hai điểm

^{B C}

^,

phân biệt sao cho

B

ở giữa

A

và

C

(

B

khác

A

và

C

khác

D

). Gọi

E

là giao điểm của

AC

và

BD

;

F

là chân đường

vuông góc kẻ từ

E

xuống

AD

. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác

DCEF

nội tiếp được một đường tròn.

b) Hai tam giác

CEF

và

CBA

đồng dạng với nhau.

Lời giải

Ta có:

C

thuộc đường tròn đường kính AD nên



ACD



90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có:

DCEF

nội tiếp trong một đường tròn (cmt)





EFC BDC





(góc nội tiếp cùng chắn cung

EC

)

Mà

BDC BAC







(góc nội tiếp cùng chắn cung

BC

)

EFC BAC





Ta lại có:





108

⁰

ABC ADC





(do

ABCD

là tứ giác nội tiếp)

FEC ADC





(do

DCEF

là tứ giác nội tiếp)

FEC

ABC





(cùng bù



ADC

)

Xét



CEF

và



CBA

có:

EFC BAC



(cmt)

FEC



ABC

(cmt)

Do đó:



CEF





CBA

(g.g)