Bài 3. Tìm m ñể BPT: m 2x2 +9<x+m có nghiệm ñúng ∀ ∈x ℝm f x x< =Giải. m 2x2 +9<x+m ⇔ m( 2x2 +9 −1)<x ⇔ ( )2 2 9 1x+ −2− +9 2 9f x x′ = = 0 ⇔ 2x2 +9 = ⇔9 x= ±6Ta có: ( )2 2 2( )+ + −x x2 9 2 9 1x −∞ −6 6 +∞ 1 1( ) ; lim limf ′ − 0 + 0 − →+∞ = →+∞ =9 1 2x f x x 234 1− −2= =ƒ 1−→−∞ →−∞+ +−4= − = − > ⇔ <−Nhìn BBT ta có f x( )>m , ∀ ∈ℝx ⇔ Min ( ) ( 6) 3 34 4∈ℝx f x f m m

M 2X2 +9<X+M CÓ NGHIỆM ÑÚNG ∀ ∈X ℝM F X X< =GIẢI

Giá Trị Lớn Nhất – Nhỏ Nhất Của Hàm Nhiều Biến – Trần Phương

Bài 3. Tìm m ñể BPT: m 2x

+9<x+m có nghiệm ñúng ∀ ∈x ℝm f x x< =Giải. m 2x

+9<x+m ⇔ _m

₂_x

+₉ −₁

<_x ⇔ ( )2

9 1x+ −

− +9 2 9f x x′ = = 0 ⇔ 2x

+9 = ⇔9 x= ±6Ta có: ( )

+ + −x x2 9 2 9 1x −∞ −6 6 +∞ 1 1( ) ; lim limf ′ − 0 + 0 −

→+∞

=9 1 2

f x

1− −2= =ƒ ₁−

→−∞

+ +

−

= − = − > ⇔ <−Nhìn BBT ta có _{f x}( )>_m , ∀ ∈ℝx ⇔ _Min ( ) ( ₆) ³ ³4 4

∈

ℝ

f x f m m