(4 ĐIỂM) A) TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ Y...

Câu 1. (4 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ^{y  x}

³

^3x

²

^3



^m

²

^1



^x3m

²

^{1 có hai} điểm cực trị trái dấu. b) Cho hàm số bậc ba

 

³

²

¹y f x ax bx 3x c và đường thẳng ^{y g x}

 

có đồ thị như trong hình vẽ bên và AB5. Giải phương trình ^{f x}

 

^{g x}

 

^x

²

^2. Lời giải a) Ta có ^{y  3x}

²

^6x3



^m

²

^{   1}

 

^{3 x}

²

^{2x m}

²

^1



^. Gọi x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của phương trình y  0 x x

₁

,

₂

là hai điểm cực trị  x x  2Theo định lý Vi-ét, ta có

¹

²

₂

1x x m .

1 2

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu, nghĩa là  0 1 0 1x x m m

2

         . mb) Đặt ^{g x}

 

^{mx n (với m0).} Ta có ^A



^{  1; m n}



^{, B}



^{2;2m n}



^{. Suy ra AB}



^3;3m



^. Ta lại có

²

²

16 45 9 9 25AB   m  m   m (vì m0). 9 3Do đó

 

⁴g x 3x n . Dựa vào đồ thị, ta thấy ^{f x}

   

^{g x a x}



²

^1

 ^

^x2

^

^{a x}



³

^2x

²

^{ x 2}



^. Mặt khác, ta lại có ^{f x}

 

^{g x}

 

^ax

³

^bx

²

^{  x c n.}   b a        . Đồng nhất hệ số, ta được ²¹

   

³

²

²

²a f x g x x x x  a c nDo đó 2

   

  f x g x x    2 0      

3

2

2

2 2 2 0x x x x x0      

3

2

3 0 3 13.x x x