D(3 Đ)NEA B LMDIHD'O0,25 ĐPA. (0,75 ĐIỂM)TA CÓ

Bài 6

(3 đ)

0,25 đ

a. (0,75 điểm)

Ta có: MN = MP (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)

0,5 đ

Chứng minh được 2 tam giác MAN và MNB đồng dạng.

MA MN

.

MN MP MA MB

MN  MB   

Suy ra:

b. (1 điểm)

Để MNOP là hình vuông thì đường chéo ^{OM  ON 2  R 2}

Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OADC, dựng đường tròn tâm O đi qua

điểm D, cắt (d) tại M.

Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP. Ta có

MN  MO  ON  R , nên Tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự,

tam giác OPM cũng vuông cân tại P. Do đó MNOP là hình vuông.

Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì ^{OM  R 2  R} 0,25 đ

c. (1 điểm)

+ Ta có: MN và MP là 2 tiếp tuyến của (O), nên M, N, O, P cùng nằm trên

đường tròn đường kính OM. Tâm là trung điểm H của OM. Suy ra tam giác

ba điểm M, N, P thuộc đường tròn đường kính OM, tâm là H.

+ Kẻ ^{OE  AB} , thì E là trung điểm của AB (cố định). Kẻ ^{HL  ( ) d} thì

HL // OE, nên HL là đường trung bình của tam giác OEM, suy ra:

1

HL  2 OE

(không đổi).

+ Do đó, khi M đi động trên (d) thì H luôn cách dều (d) một đoạn không đổi,

0.25 đ

nên H chạy trên đường thẳng (d') // (d) và (d') đi qua trung điểm của đoạn OE

cố định