CHO TRƯỚC HAI ĐIỂM A B, PHÂN BIỆT . TÌM TẬP HỢP CÁC ĐIỂM M THOẢ MÃN MA...

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MN QP . Lời giải (hình 1.6) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN / /AC và 1DMN 2AC (1). QATương tự QP là đường trung bình của tam Pgiác ADC suy ra QP / /AC và MQP 2AC (2). B CNTừ (1) và (2) suy ra MN / /QP và

Hình 1.6

MN QP do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành Vậy ta có MN QPVí dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B' sao cho B B' AG. a) Chứng minh rằng BI ICb) Gọi J là trung điểm của BB'. Chứng minh rằng BJ IG. Group: https://traloihay.net Lời giải (hình 1.7) a) Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và ABI cùng hướng với IC do đó hai vectơ BI,B'IC bằng nhau hay BI IC. Gb) Ta có B B' AG suy ra B B' AG và J'/ /BB AG . B CIDo đó BJ IG, cùng hướng (1).

Hình 1.7

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BJ 2BBIG 2AG, J là trung điểm BB' suy ra ¹ 'Vì vậy BJ IG (2) Từ (1) và (2) ta có BJ IG. Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên các đoạn thẳngDC AB, theo thứ tự lấy các điểm M N, sao cho DM BN . Gọi P là giao điểm của ,AM DB và Q là giao điểm của CN DB, . Chứng minh rằng AM NCvà DB QB. Lời giải (hình 1.8) Ta có DM BN AN MC, mặt khác AN song song với MC do đó tứ giác NBANCM là hình bình hành QSuy ra AM NC. Xét tam giác DMP và BNQ ta có PDM NB (giả thiết), PDM QBN (so D CMle trong)

Hình 1.8

Mặt khác DMP APB (đối đỉnh) và APQ NQB (hai góc đồng vị) suy ra DMP BNQ. Do đó DMP BNQ (c.g.c) suy ra DB QB . Dễ thấy DB QB, cùng hướng vì vậy DB QB.