CÁC VÍ DỤ. VÍ DỤ 1

2. - Các định nghĩa – Chuyên đề Hình học 10 2. - Các định nghĩa – Chuyên đề Hình học 10 2. - Các định nghĩa – Chuyên đề Hình học 10
Toán Các định nghĩa – Chuyên đề Hình học 10
2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác. Lời giải Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A B, ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là AB BA, . Mà từ bốn đỉnh A B C D, , , của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm A B C, , phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB AC, cùng phương. Nếu A B C, , thẳng hàng suy ra giá của AB AC, đều là đường thẳng đi qua ba điểm A B C, , nên AB AC, cùng phương. Ngược lại nếu AB AC, cùng phương khi đó đường thẳng AB và ACsong song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm Anên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A B C, , thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB. a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với MN có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho. c) Vẽ các vectơ bằng vectơ NP mà có điểm đầu A B, . Lời giải (Hình 1.4) a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với MN là NM AB BA AP PA BP PB. , , , , , ,Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với AB là AP PB NM, , . c) Trên tia CB lấy điểm B' sao cho

A

A'

'BB NPKhi đó ta có BB' là vectơ có điểm đầu

N

P

là B và bằng vectơ NP. Qua A dựng đường thẳng song song

B'

với đường thẳng NP. Trên đường

B C

thẳng đó lấy điểm A' sao cho AA'

M

cùng hướng với NP và AA' NP.

Hình 1.4

Khi đó ta có AA' là vectơ có điểm đầu là A và bằng vectơ NP. Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D. Hãy tính độ dài của vectơ sau MD, MN. Lời giải (hình 1.5) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD ta có NCDOBAPM

Hình 1.5

2

2

DM aa aDM AM AD a 5

2

2

2

2

522 4MD MD a . Suy ra 5Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P . PM PA AM aKhi đó tứ giác ADNP là hình vuông và 32 2. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

2

2

2

2

3 13MN NP PM a 13MN MN a . Suy ra 13